OBJECTIVO:

- Explicar de forma clara e com a maior simplicidade possível, a análise de resultados dos exercícios aqui propostos.

São postados vários exercícios e respectiva resolução, mas, o mais importante é a explicação da sua resolução.

Propomos a resolução de alguns exercícios, dos quais, apenas são ilustradas as soluções para que possa verificar seus conhecimentos.

Na eventualidade de surgirem dúvidas, o que é normal, poderá com certeza expô-las. Trataremos de analisá-las garantindo que o seu problema seja resolvido.

"A FORMA COMO SE OLHA PARA A MATEMATICA É O SEGREDO".

INEQUAÇÕES

Definições

Inequaçãotoda a desigualdade literal que é apenas satisfeita por certos valores, as letras ou incongnitas que nela figuram, por outras palavras, apresentam os sinais de maior (>) ou menor (<) ao invês do sinal de igualdade que é o caracteriza as equações.

Soluçoes ou Raízes de uma Inequação: os valores das incógnitas ou letras que satisfazem a inequação, que a transformam numa desigualdade nemerica.


Exemplo:  
    


É essencial para este tema que as inequaçoes sejam resolvidas complementadas pelos respectivos gráficos, é um tema complexo que o levará a analisar todo e qualquer tipo de resultado.
Tome atenção aos aspectos apresentados, nao se apresse!!!. 





1. Encontre o valor de x que satisfaça a inequação de forma que o seu valor seja maior que 0.






  
1. Assim começa a equação                                                                                                                             

 1.1.  O primeiro passo é isolar o valor de x, por isso, passa-se o valor 6 para o 2º Termo invertendo o sinal e deixando unicamente no 1º Termo os valores que contêm a variavel x.                                                                                              


                                                                                                               
1.2. Isolando completamente a variável de cálculo.                                                                                                           

1.3. Nesse ponto, só precisa fazer a conta 6:2 =3, não esquecendo o sinal negativo( - 6 : 2 = - 3).                                                                                


  
Substituindo o valor de encontrado de x  na equação principal, o resultado deve ser maior que 0, ou seja, temos de substituir por valores maiores que -3, porquê?                                                              Experimente substituir pelo proprio valor  -3.                                                                                                                                               

1. Lembre-se os valores a substituir têm de ser maiores que -3, assim sucessivamente.                                                                      Exemplo: Experimente -2, -1 e 0.                                                                                                                                                                      
      

                  
                                                                                                                    
2. Resolva a seguinte inequação fraccionária:                                                                                                                       


                                                                                             
 2.1. Antes de começarmos a resolver a inequação devemos ter em conta que a operação com numeros fraccionários não é complexa, apenas exige mais passos e consequentemente aumenta a probabilidade de cometer erros na resolução dos exercícios. Assim, simplificamos a inequação multiplicando ambos os termos por 3, visto que ambas as fracções são divisiveis por este valor.                                                                                                                   
  

   2.2. Multiplicando toda a inequação por 3, eliminam-se as fracções. Este procedimento não altera em nada a inequação apenas a torna mais simples. Vejamos o que acontece o que acontece: 3 a multiplicar pela inequação toda apenas afecta os numeradores. Passemos ao exemplo abaixo.

     
2.3. Como 3:3 = 1, confome mostram os valores que são cortados no exemplo acima, a inequação simplicada apresentará o seguinte aspecto ou resultado. Eliminaram-se dessa forma as fracções.  


2.4. Quando a variavel de cálculo é afectada pelo sinal negativo devemos sempre torná-lo num sinal positivo multiplicando ambos os termos da inequação por (-1). No caso das inequações essa operação afecta também o sinal da desigualdade (> ou <); invertendo-o. Veja o exemplo abaixo.    




2.4.1 Porquê o sinal de desigualdade deve sempre mudar de maior (>) para menor (<) e viceversa.
 È simples: Admita por exemplo, a seguinte desigualdade ou inequação na qual substituirá x pelos valores -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3.



 2.4.2. Agora experimente fazer com que -x passe de negativo a positivo, x, sem inverter a desiguldade. Multiplicar toda a inequação por (-1) deixando de lado o sinal (<).Veja o exemplo. 

  2.4.3 Veja agora a operação respeitando a inversão do sinal de desiguldade. Multiplicando tudo por  (-1) e passando também o sinal (>) para (<). Atenção: Igual a solução apresentada por 2.4.1. Esta é a operação correcta.



Exercícios propostos

a) Resolva a seguinte inequação modular:  

      
Começaremos por analisar o conceito ou a definição de módulo, que diz que:
              |x|     =    x       se       x >= 0
              |-x|   =    x       se       x  <   0             ou vice-versa             -x   =   |x|       se     x   <   0
     
O que se quer aqui dizer, é que independentemente da resultante do módulo ser sempre positiva o valor que está dentro do módulo (ou a sua origem) pode ser positivo ou negativo. 
                       Assim:                   

Propriedade do Módulo - quando a desigualdade for menor que a: o conjunto solução é restrito entre -a e a.
                                              quando a desigualdade for maior que a: o conjunto solução apresenta valores ou
                                              maiores que a ou menores que -a.


                      Resolução a)







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162 comentários:

  1. Respostas
    1. gostei muito

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    2. eu vaneide eu gt mto

      09/10/2012

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    3. hahaha facil sou o filho do ''aistein'' to na 1 serie e ja entendo !!

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    4. por favor ajudem me neste exercicio: [2x-8]<-3

      enviem me a resoluçao para: raquelita_f@live.com.pt

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    5. ótima explicação , Parabens!!!

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    6. jessica queria saber so inequaçao

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    7. eu não entendi , existem varios erros , sou professora e não gostei .

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    8. Muito |bom|!

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    9. Muito bom. Gostei. Me ajudou bastante.

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    10. E quando for uma inequação por exemplo com 2 membros? Ex.:(X+1).(X-2)>0?

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    11. nossa muinto bom me ajudou estudar para minha dependencia de matematica e fez eu tirar um dez.munto obrigada por quem posto isso a internet

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    12. Parabéns, muito bom mesmo, ajudou-me muito.

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    13. gostei da explicacao, bem clara. parabens senhores professores!

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    14. eu pensava que esse site tive problemas para agente interpretar e resolver pois essa era a minha duvida então nn gostei

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    15. PODE ME EXPLICA EU NÃO ENDENDIR NADA

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    16. excelente amigão-Eber Rocha de Ilha Solteira sp

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    17. Eu concordo eu também não entendi nada!

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    18. ótima explicação por meio de um conteúdo difícil mas que ficou simplificado, obrigado

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    19. Ótimo, bom de +

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    20. x+7+x+14+2x+14=57 como se resolve esta equação, só sei que tem de dar
      o x= 9

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    21. não, o x não é 9
      o x é 5,5

      some os ''x'' de pois os numeros:
      x+x+2x7+14+14=57
      4x+35=57
      4x=57-35
      x=22/4
      x=5,5

      (agora substituindo os valores na equação)

      5,5+7+5,5+14+2.5,5=57
      57=57

      :)

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    22. ops, no final é:
      5,5+7+5,5+14+2.5,5+14=57
      57=57

      :D
      esqueci do 14 do final, hehe

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  2. Muito bom, gostei da explicação, ajudou muito.

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    1. hahaha tenho certeza que me ajudará.

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  3. muito bem gostei valeu

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  4. obrigado pela ajudinha =)

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  5. legal a aula..... gosteiiii

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  6. pureira a aula valeu

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    1. bom isso vai me ajudar bastante

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  7. eu adoreei tudo,me ajudou muito. Obrigado!

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    1. essa eu vou levar hj pra escola pois hj tem prova de matematica ,muito obr mesmo não saberia o que fazer

      bjss até a próxima

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  8. deu para qbrar o galho

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  9. eu preciso de ajuda de inequaçao com fraçao :s me ajudam ?

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    1. vou ajudar você nunca se quiser ajuda se vira da seus pulo k,k,k,k,k,k,k,k,k,k,k,k,k,k,kk,k,k,kk,k,kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk,TEM PROFESSOR NÂO

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    2. vai aprender a ser gente nogento

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    3. As vezes as pessoas tem dificuldades em entender os métodos de determinado professor ou simplesmente ficou doente nesta aula e não compareceu. Antes de jugar a vida de alguém desconhecido, principalmente pela internet pense e lembre que talvez você esteja errado e precipitado falando sem saber os motivos da pessoa.

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  10. americo fontoura miguel01/08/2012, 03:36:00

    gostei muito do conteudo que vc abordam,fui uma boa revisao. ate breve

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  11. BOM RESUMO,GOSTEI MESMO,VO FAZE REVISOES SO AKI,KKKKK

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  12. rayner wesley ensina muito melhor

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  13. muito legal.... vai me ajudar e muito a saber o q é e como se faz inequação...

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  14. Eu não entendi ainda!!

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  15. muito maneiro me ajudou tirar nota 10

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  16. Muito bom,bem explicado facil de se aprender.

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  17. Adorei bem explicado, e da pra compreender mt bem ajudou bastante :D

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  18. é bem detalhada a explicação e me ajudou...obrigada :)

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  19. nossa ameii..............ajudou muito na minha provaa.

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  20. Esse último problema de inequação modular fracionária me parece ter um erro de digitação no enunciado, deveria ser ao inves de menor , menor ou igual
    R.Nunes

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    1. Discordo de você, toda a resolução foi feita utilizando-se apenas o sinal de menor, sem o igual, inclusive na reta numérica, foi demonstrado como bolinha aberta a resposta, ou seja, não há igualdade

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  21. ajudou um pouco pq n entendo muito

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  22. ADOREI MUITO ACHO Q VAI ME AJUDAR NA AULA DE MATEMATICA....

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  23. Ajudou me um pouco mas faltam alguns casos do gemero obrigado »mano» vou visitarvos sempre

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  24. Revisando para a escola técnica

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  25. Nossa até que ajudou amanha tenho prova e prcisava dar uma revisao valeu

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  26. Gostei pakas , muito bom , valeu ae , minha professora nao ensina direito e ela não explica denovo , ninguem da sala entendeu ,e teve prova e so 3 pessoas tiraram nota azul , kkk , e ela não explica , pqp , obg mrm , ajudo demais , Prova de recuperação nessa quinta .

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  27. Perfeita explicação,merece muitas palmas!!!!!!!

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    1. Eu também acho!!!!!!!!!

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  28. Meelhor Do Q A Fessora Laa Do Ceecy !!!!! Parabeens ..

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    1. FESSORA ... TA SERTOOOO KKK

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    2. Pelo jeito, você assiste as aulas dela e mata as aulas de português. Se é que você vai a escola.

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  29. isso ajudo muiiito!! tenhu prova amanha!! e muuito obrigada meus parabens,,

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  30. eh lgl mais acho mto dificill ... seii la me confunde tdoo

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  31. AJUDOU MUITO MSM.....********.....................

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  32. Prezados,

    Há um erro conceitual na definição de módulo (ou valor absoluto). Afirma-se que: |-x|=x se x<0. Isto não é verdade. Por exemplo, se x=-1 teríamos: |-(-1)|=-1, que não é correto.

    []s,

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  33. Me ajudou muito, valeu

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  34. Me ajudou mt dia 6 vou fazer prova do IFBA e n sabia nd disso vlw

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  35. Na última resolução a parte do " se x> 0 " e " se x >0" está incorreta.

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  36. Vlw mesmo. Eu nao sabia nada sobre a mateeia, mas co com essa explicaçao eu aprendi mt

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  37. ajudou me muito :))
    Obrigada.

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  38. Parabéns pelo material de qualidade! Dê uma olhada no meu vídeo que fala sobre inequações também. Lá eu ensino um método muito bom e que a maioria das pessoas não conhecem!

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  40. isto é água muito facillllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllll

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  41. n entra na minha cabeça

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  42. isso é uma bosta ..zuado,,,

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  43. noss ... agora eu aprendi esse negocio de inequaçao muito obrigada ... bjs

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  44. Muito boas as explicações. Ajuda muito no entendimento das inequações.

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  45. Respostas
    1. Faça melhor colega.

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    2. concordo facil er criticar dificil er fazer o ki ele fez aki ok / bjos e gostei mt do bolg

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  46. tem várias coisas incorretas

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  47. poderia explicar como montar o gráfico?

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  48. gostei muito Obrigado

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  49. adorei a explicação, esta bem clara!

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  50. PUTA QE LHE PARIU pensei qe fosse mas facil to vendo qevou perder de ano novamente,

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  51. sua besta ambulante xingar não vai lhe fazer passar d ano, se vc é burra ploblema não de quem acesa esse site sim d vc

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  52. muito bom isso vai me ajudar muito

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  53. muito bom isso vai me ajudar muito

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  54. muito bom, me ajudou muito ...

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  55. Por favor Pessoal sem faltas de educação, neste blog OK!

    Os comentarios sao livres e as criticas bem aceites, mas por favor respeitem quem visita o blog.

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  56. Oq eu faço quando tem u X no meio do nada ??

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  57. Oq eu faço quando tem u X no meio do nada ??

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  58. Muitos erros uma merda

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  59. :fmlrfnjrfojnrfroufnuorfndofokfjfojifjifjenifodniorinihhifehifeofefeidpweiwsqksqaijqijwjiheicnecohievihevonvoniebvbebvei

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  60. quero vê resolver sou professor 4+5-9+9*+66-5-8x-4x45x2+4-964x+5x-x8y45y5y48882y-10

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  61. Exelente iniciativa para quem quer aprender ciencia exatas

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  62. INDEPENDENTE DAS CRITICAS, SAIBA Q VC AJUDOU MUITA GENTE,VIU?
    VLW

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  63. Me ajudem a resolver por favor x -1> 3 - 2 x
    3 8

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  64. x - 1 > 3 - 2x (1º passas todos os valores com x para o primeiro termo)
    x + 2x > 3 + 1 (invertendo os sinais de todos aqueles que passarem para o lado contrario do sinal de maior, no caso, 2x(para o 1º termo) e tambem 1 (para o 2º termo))
    3x > 4 (dai, efectue as operações de adição neste caso)
    x > 4/3 (por fim, precisa isolar a variavel X. Passe então 3 que esta a multiplicar por X para o lado contrario, o inverso da multiplicação é a divisão. Assim resulta na divisão de 4/3).

    Espero ter ajudado!!!

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  65. q blog legal eu passei de ano :) :) :) valeu mesmo :D

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  66. ms n entendi nada :)

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  67. correcta? fracção? O.o
    tão sabendo legal ein, fera?!

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    Respostas
    1. achei que era matematica mas tem uma professora de portugues, cala a boca minina.
      ps. vc parece ser gostosinha.

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  68. preciso de uma explicação que eu entenda

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  69. só tenho tres horas poxa

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  70. Muito bom esse site me ajudou muito.

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  71. obg pela resposta do meu trabalho bando dde otariosss. brikss

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  72. muito útil para uma estudante........

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  73. Seria bem legal se vc colocasse inequações-produto e inequações-quociente, pois pelo que li nas respostas, as pessoas têm muita duvida nesse assunto.

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  74. esplicaçao boa so preciso de saber quando a igualdade fica por ultimo oque dev fazer

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  75. O site pode até ser bom em matemática, mas ficou devendo no português...

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  76. Como transformo uma equação em uma inequação tipo: |u|² = |z|² + x²|v|² ?????

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  77. Explicação ótima até esse ultimo exercício q eu não entendi nada :/ mas tirando isso, o conteúdo ta ótimo, particularmente entendi tudo só faltou o último. se o adm quiser me ajudar, manda a explicação pelo email gloriasofia3@gmail.com obg

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  78. como saber se um numero é soluçao de uma inequaçao sem resolver a mesma?

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  79. na verdade nao tive muita ajuda nais me serviu como uma boa tentativa.

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  80. (UF-GO) Para fazer traduções de textos para o inglês, um tradutor A cobra um valor inicial de R$ 16,00 mais R$ 0,78 por linha traduzida e um outro tradutor B, cobra o valor inicial de R$ 28,00 mais R$ 0,48 por linha traduzida. A quantidade mínima de linhas de um texto a ser traduzido para inglês, de modo que o custo seja menor se for realizado pelo tradutor B, é:
    Me ajudem nessa questão. Como posso resolvê-la?

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  81. como q faz essa conta 2(*-5)+6>-8+4(6-*)

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  82. muito bom tomei 10 em matematica

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  83. Não gostei muito não pra falar a verdade não entendi foi nada do que esta explicando

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  84. muuuuiiiiiiito show gostei de mais!!!!

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  85. De fato tem muitos erros, essa publicação tem que ser revisada

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  86. mt ruim seu site vc só usa palavras difíceis a ultima questão que vc usou eu aposto que ninguém intendeu da pra melhorar mt

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