INEQUAÇÕES

Definições

Inequação: toda a desigualdade literal que é apenas satisfeita por certos valores, as letras ou incongnitas que nela figuram, por outras palavras, apresentam os sinais de maior (>) ou menor (<) ao invês do sinal de igualdade que é o caracteriza as equações.

Soluçoes ou Raízes de uma Inequação: os valores das incógnitas ou letras que satisfazem a inequação, que a transformam numa desigualdade nemerica.

Exemplo:  

    

É essencial para este tema que as inequaçoes sejam resolvidas complementadas pelos respectivos gráficos, é um tema complexo que o levará a analisar todo e qualquer tipo de resultado.

Tome atenção aos aspectos apresentados, nao se apresse!!!. 

1. Encontre o valor de x que satisfaça a inequação de forma que o seu valor seja maior que 0.

  

1. Assim começa a equação                                                                                                                             

 1.1.  O primeiro passo é isolar o valor de x, por isso, passa-se o valor 6 para o 2º Termo invertendo o sinal e deixando unicamente no 1º Termo os valores que contêm a variavel x.                                                                                              

                                                                                                               

1.2. Isolando completamente a variável de cálculo.                                                                                                           

1.3. Nesse ponto, só precisa fazer a conta 6:2 =3, não esquecendo o sinal negativo( - 6 : 2 = - 3).                                                                                

  

Substituindo o valor de encontrado de x  na equação principal, o resultado deve ser maior que 0, ou seja, temos de substituir por valores maiores que -3, porquê?                                                              Experimente substituir pelo proprio valor  -3.                                                                                                                                               

1. Lembre-se os valores a substituir têm de ser maiores que -3, assim sucessivamente.                                                                      Exemplo: Experimente -2, -1 e 0.                                                                                                                                                                      

      

                  

                                                                                                                    

2. Resolva a seguinte inequação fraccionária:                                                                                                                       

                                                                                             

 2.1. Antes de começarmos a resolver a inequação devemos ter em conta que a operação com numeros fraccionários não é complexa, apenas exige mais passos e consequentemente aumenta a probabilidade de cometer erros na resolução dos exercícios. Assim, simplificamos a inequação multiplicando ambos os termos por 3, visto que ambas as fracções são divisiveis por este valor.                                                                                                                   

  

   2.2. Multiplicando toda a inequação por 3, eliminam-se as fracções. Este procedimento não altera em nada a inequação apenas a torna mais simples. Vejamos o que acontece o que acontece: 3 a multiplicar pela inequação toda apenas afecta os numeradores. Passemos ao exemplo abaixo.

     

2.3. Como 3:3 = 1, confome mostram os valores que são cortados no exemplo acima, a inequação simplicada apresentará o seguinte aspecto ou resultado. Eliminaram-se dessa forma as fracções.  

2.4. Quando a variavel de cálculo é afectada pelo sinal negativo devemos sempre torná-lo num sinal positivo multiplicando ambos os termos da inequação por (-1). No caso das inequações essa operação afecta também o sinal da desigualdade (> ou <); invertendo-o. Veja o exemplo abaixo.    

2.4.1 Porquê o sinal de desigualdade deve sempre mudar de maior (>) para menor (<) e viceversa.

 È simples: Admita por exemplo, a seguinte desigualdade ou inequação na qual substituirá x pelos valores -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3.

 2.4.2. Agora experimente fazer com que -x passe de negativo a positivo, x, sem inverter a desiguldade. Multiplicar toda a inequação por (-1) deixando de lado o sinal (<).Veja o exemplo. 

  2.4.3 Veja agora a operação respeitando a inversão do sinal de desiguldade. Multiplicando tudo por  (-1) e passando também o sinal (>) para (<). Atenção: Igual a solução apresentada por 2.4.1. Esta é a operação correcta.

Exercícios propostos

a) Resolva a seguinte inequação modular:  

      

Começaremos por analisar o conceito ou a definição de módulo, que diz que:

              |x|     =    x       se       x >= 0

              |-x|   =    x       se       x  <   0             ou vice-versa             -x   =   |x|       se     x   <   0

     

O que se quer aqui dizer, é que independentemente da resultante do módulo ser sempre positiva o valor que está dentro do módulo (ou a sua origem) pode ser positivo ou negativo. 

                       Assim:                   

Propriedade do Módulo - quando a desigualdade for menor que a: o conjunto solução é restrito entre -a e a.

                                              quando a desigualdade for maior que a: o conjunto solução apresenta valores ou
                                              maiores que a ou menores que -a.

                      Resolução a)

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