OBJECTIVO:

- Explicar de forma clara e com a maior simplicidade possível, a análise de resultados dos exercícios aqui propostos.

São postados vários exercícios e respectiva resolução, mas, o mais importante é a explicação da sua resolução.

Propomos a resolução de alguns exercícios, dos quais, apenas são ilustradas as soluções para que possa verificar seus conhecimentos.

Na eventualidade de surgirem dúvidas, o que é normal, poderá com certeza expô-las. Trataremos de analisá-las garantindo que o seu problema seja resolvido.

"A FORMA COMO SE OLHA PARA A MATEMATICA É O SEGREDO".

NUMEROS COMPLEXOS



INTRODUÇÃO AOS NUMEROS COMPLEXOS

INTRODUÇÃO AOS Nº COMPLEXOS: Resolver a equação transcrita:

A equação encontra-se na forma característica:  

SOLUÇÃO:


Como se sabe, toda a equação do 2º grau apresenta sempre 2 Raízes ou Soluções.
Obtemos as soluções da equação utilizando a fórmula quadrática:

     
Identificados na equação do 2º grau "INTRODUÇÃO AOS NUMEROS COMPLEXOS" os valores dos coeficientes a, b, c, e conhecendo a fórmula aplicável para a sua resolução "Fórmula Quadrática", estamos em condições de resolver o exercício proposto. 
Os passos menos ilucidativos são auxiliados pelos respectivos cálculos auxiliares. Conforme anotado no exercício. 
São então substituidos na Fórmula Quadrática os valores dos coeficientes a, b e c.

Cálculo Auxilar:





DEFINIÇÕES:

Conjunto de Números Complexos (C) é o conjunto formado pelos pares  ordenados (x, y) de números reais para os quais
Graficamente, os eixos de representação das suas coordenadas x e y denominam-se: eixo de números reais(x) e eixo dos números imaginários(y). 

z  é complexo na forma ou algébrica ou binomial.

z  é complexo na forma de par ordenado.
Onde:
x - parte real de z
y - parte imaginária de z



REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DE COMPLEXOS Z(x,y) = Z(nºreal; nºimaginário)

Onde: a coordenada x = um número real
            a coordenada y = um número imaginário  




OPERAÇÕES ENTRE COMPLEXOS





EXEMPLOS

Considere os complexos Z1 e Z2, onde Z1 é número complexo na forma algébrica e Z2 é numero complexo na forma de par ordenado (uma coordenada cartesiana):

Z1 = 2 + 3i          e           Z2(-4;5)

 Determine:    Z1+Z2;         Z1.Z2;       7Z1-6Z2

O primeiro passo é passar Z2 para a forma algébrica, e assim conseguir efectuar as operaçoes acima proposta, então:

Z2 = (-4;5) = -4 + 5i














REPRESENTAÇÃO GRÁFICA           Z1(2,3)        e          Z2(-4;5)








PROPRIEDADES:

Definição: O conjugado de um complexo 
Ex: 


Propriedade 1: A soma de 2 complexos conjugados é sempre um número real.


Propriedade 2: O produto de 2 complexos conjugados é sempre um número positivo.


Propriedade 3: O conjugado do conjugado , de um complexo, é o próprio complexo.

 
Propriedade 4: O conjugado da soma, é igual a soma dos conjugados.


Propriedade 5: O conjugado do produto, é igual ao produto dos conjugados.



Exercício c/ conjugados: Determinar      (Z pertence ao conjunto de números complexos) tal que: 
Solução 
Visto que:   



Verificação 
Conforme aprendemos em EQUAÇÕES dada uma equação qualquer, o valor da sua incógnita ou solução deverá satisfazer a igualdade prevista no problema.
Ou seja, a iguadade  correspondente ao dois termos da equação tem de ser verdadeira. Assim; substituindo o valor encontrado para o complexo Z, a igualdade:
Deverá ser verdadeira, dado que o valor encontrado de z = 2 + 3i com x=2 e y=3 verifiquemos:







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35 comentários:

  1. Otimo conteudo
    Obrigado

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  2. Muito bom.. me ajudou muito!!
    Obrigada e continue assim

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    Respostas
    1. estou cursando gestao de pessoas,mas nao sei matematica.gostaria muito de saber,obrigada

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  3. excelente conteudo ! muito bem expresso e demonstrado ;D

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  4. gosteii da aula ... melhor do que a aula do meu professor carniça

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  5. muito bom.Obrigada

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  6. Muito bom, me ajudou bastante...

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  7. muitissimo bom...
    Obrigada valeu...

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  8. Ammeei .. Aprendi muito melhor neste site do que com a minha professora!!

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  9. Excelente! esclareceu muitas de minhas dívidas!

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  10. gosteii muito ...

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  11. eeu anónimo curti a explicação

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  12. Nunca tinha ouvido falar dos numeros complexos, comecei hoje a estudar, e com este conteudo fiquei a saber bastente sobre os numeros complexos, obrigado:)

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  13. Adorei...foi onde mais consegui aprender números complexos

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  14. Tem erro nesses exercícios =/

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  15. muito boas as explicações , só não aprende quem não quer.

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  16. alguem pode me ajudar, a resolver...

    Se u é um número complexo, as
    representações gráficas de u e i.u podem ser:

    carlosrei.1001@gmail.com

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  17. Assim aprendo muito mais...
    Obrigado

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  18. Thank you very much, this article helped me a lot.

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  19. td d bom esse assunto

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  20. OTIMO! AJUDOU MUITO!

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  21. eu sou helene anjos e posso dizer que agora posso e espero acompanhar o meu professor nas aulas, thanks.

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