OBJECTIVO:

- Explicar de forma clara e com a maior simplicidade possível, a análise de resultados dos exercícios aqui propostos.

São postados vários exercícios e respectiva resolução, mas, o mais importante é a explicação da sua resolução.

Propomos a resolução de alguns exercícios, dos quais, apenas são ilustradas as soluções para que possa verificar seus conhecimentos.

Na eventualidade de surgirem dúvidas, o que é normal, poderá com certeza expô-las. Trataremos de analisá-las garantindo que o seu problema seja resolvido.

"A FORMA COMO SE OLHA PARA A MATEMATICA É O SEGREDO".

POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO

Neste capitulo abordaremos o cálculo de números sob a forma de potencias.
Com a evoluçao tecnologica este tipo de calculos está praticamente reservado ao uso de calculadoras cientificas; mas nao se deixe levar por esta tendencia só vai limitar seus conhecimentos.
Vamos supor que se esquece da calculadora ou que o calculo é tão grande que precisa saber analisar os seus resultados continuamente ou ainda que o seu exercicio parte da analise de um grafico de uma potencia e que precisa chegar a função potencia. 

Bom, a calculadora não ajuda muito!!!



Potenciação:


Regras Potenciação (Potencias).




Radiciação:

Radical, Radicando, Índice


Quando o índice da raiz, n, é omitido; então é assumido como índice daquela raiz o valor 2. Ou seja n = 2.
Conforme se espera; toda a raiz deve ter um resultado real x, onde a correspondência entre estes é expressa abaixo.

Regras Radiciação (Raizes).




               















Definições e Demonstrações:

Raiz de 1 quociente e quociente de 2 raizes: o quociente de 2 radicais do mesmo indice, é o radical do mesmo indice cujo o radicando é quociente dos radicandos do divisor e do dividendo.



Raiz de 1 Raiz: A raiz de indice n da raiz de indice p de um certo numero e a raiz de indice n.p desse numero.




Raiz de 1 produto e produto de 1 raiz: A raiz de um produto e igual ao produto das raizes do mesmo indice.


Multiplicação de Potencia da mesma base (no caso base -3): O produto de potencia da mesma base é a potencia com a mesma base cujo expoente é a soma dos expoentes dos factores.


Divisão de potencias com a mesma base (base -2): O quociente de potencias com a mesma base é uma potencia com a mesma base e cujo o expoente é a diferença entre os expoentes do dividendo e do divisor.



Potencia de expoente fraccionário: Reciprocamente todo o radical é convertivel em potencia de expoente fraccionário.



Potencia de uma potencia: A potencia de uma potencia éoutra potência com a base da 1ª e expoente igual ao produto dos expoentes.


Inversamente/o: Qualquer coefiente ou factor de um  radical pode passar pode passar para factor do seu radicando desde que se multiplique o seu expoente pelo indice do radical.
Os Exercicios seguintes 1., 2. e 3. são os mais importantes para a manipulação fluente de potencias e raizes, verifique com atenção a simplicidade das operações:

O proximo exercicio vem demonstrar o porquê das operaçoes entre coeficiente (o nº fora da raiz) e radicando (o nº dentro da raiz) são possiveis.
Quando o expoente da raiz for igual ao expoente do radicando, o radicando coeficiente perdendo de expoente 1. 




Exercícios:

Vamos resolver alguns exercicios simples da utilização de potencia e radicais, saliento, a simplicidade destes exercicios farão com que domine muito bem esse tipo de operações podendo posteriormente tentar resolver exercicios maiores e mais complexos.
  

1. Efectue as divisões e mulplicações propostas: 










                             NOTA: Existe diferença entre o uso dos sinais:

: significa equivalente; usa-se quando não é feito cálculo nehum mas sim um arranjo, simplificação, moldagem do exercicio de forma a que possamos percebe-lo melhor.

  : o sinal de igual; apresenta sempre um resultado é sempre realizada alguma operação (soma, divisão, subtracção ou multiplicação).













2. Efectue os seguintes cálculos elevando ao quadrado cada um dos exercícios propostos:














































Resolucão 2.2

1. O exercicio 2., propoe que se eleve ao quadro, assim colocamos tudo entre parenteses indicando que se vai englobar todo o calculo no quadrado:

    2. Segundo a regra Potencia de uma Potencia multiplicam-se os dois expoentes de potencia:

     3. Conforme a regra Inversamento qualquer coeficiente pode passar para radicando (para                dentro da raiz) desde que se multiplique o seu expoente pelo expoente da raiz:



    4. Seguinte, a regra Multiplicação de potencia da mesma base diz que se as base forem iguais         entao da-se uma a mesma base e somam-se os seus expoentes:


     5. Continuando, aplica-se a  regra Raiz de uma raiz onde tem-se 2 raizes com o mesmo indice ou      expoente, 2, multiplicam-se entao os seus expoentes e como seu produto resulta numa só raiz:





3. Calcule utilizando as operações de potências :






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164 comentários:

  1. Muito bom o conteudo. Parabéns!!!

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    1. Parabéns...contribui muito para algumas dúvidas em que não o via...Obrigado...

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    2. Muito ilustrante, gostei bastante!

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    3. Muito ilustrante, gostei bastante!

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  2. Muito bom ajuda muito o estudante que estar em busca de informações com essa..valeu!!!

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  3. excelente, parabéns

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  4. Gostei, Parabens muito interessante :)

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    1. Este comentário foi removido por um administrador do blogue.

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  6. Parabéns muito interessante !

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  7. Parabéns muito bom! e interessante

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  8. muito bom, estão de parabéns!

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    1. quem te perguntou se é bom ou não ?

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  9. Gostei boom ajudou consegui tirar minhas duvidas! Parabéns

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    1. a minha tambem

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    2. a minha tabem é muito bom

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  10. No exercício 2.2 não entendi baseado em que se pode elevar tudo ao quadrado...

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    1. ée msm?? FODA-SE

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    2. essas crianças de hj em dia que ficao corajosas atrás de uma tela •-.-

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    3. Este comentário foi removido pelo autor.

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    4. Na questão 2.2: ele multiplicou o coeficiente a^5 pelo índice da raiz ², onde ele colocou o coeficiente junto com o radicando na segunda raiz, deixando a 1 raiz (vazia [ com o 1]) e multiplicou 2*5=10. fazendo o a^10 + a^3. Depois disso ele usou a a regra da multiplicação de mesma base e fez a^13. Para finalizar ele utilizou a regra da raiz em uma raiz e multiplicou os índices e cortou com o expoente (Números iguais) e deixou a^13.
      Espero ter ajudado

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  11. Parabens muito bom.

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  12. eu gostei muiiiitissimo afinal me ajudou a aprender a decifrar as minhas perguntas que nem o professor sabia

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    1. professor de merda o seu heim!

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  13. eu naverdade gostei,pos me livrou de tirar um enorme zero na prova.

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    1. acho melhor vc começar a estudar português!!! NA VERDADE***

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    2. Anônimo Inconformado26/06/2014, 17:01:00

      naverdade foi um erro de digitação, seu burro. O erro que ele cometeu foi escrever pos ao invés de pois. Antes de corrigir alguém estude primeiro, ignorante.

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    3. Anônimo Inconformado26/06/2014, 17:07:00

      E ele pode ter deixado de digitar o i de pois ao digitar rapidamente.

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  14. muuuito obrigadaa pela ajuda ;D parabéns ótima explicação!

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  15. Excelente, muito interessante e mais bem explicado, parabens!

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  16. muito bom entendi varias coisas

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  17. interessante! adorei este conteudo

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  18. excelente explicação.Parabéns

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  19. Parabéns é melhor blog que encontrei.

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  20. meus parabéns muito bom os exercicios...

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  21. meus parabéns muito bom os exercicios...

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  22. Danny_bane_@hotmail.com20/11/2012, 13:22:00

    MUITO BOM...FOI ÓTIMO PARA MIM OS EXERCICIOS FOI MUITO CLARO..PARABENS

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  23. muito bom me ensinou tudo que eu precisava

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  24. muito bom vai me ajudar muito pra prova q eu vo fazer

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  25. muito interessante, estou apredendo muito

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  26. Parabens!!! so vou tira 10 em matematica

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    1. isso é mais q a sua obrigaçao !!

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    2. muito bom o conteudo isso vai me ajuda muito pra prova que vou fazer amanha

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  27. e otimo o conteudo vai me ajuda de mais e vc tambem vamos estuda gente a prova ta chegando

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  28. otimo material bem explicativo. recomendo um blog muito bom tb:
    tudodeconcursosevestibulares.com.br

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  29. Bom.É um matelial bem amplo e explicativo

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  30. como eu faço pra resolver (raiz quadrada de...)9x^6 + x?

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  31. Assim bem explicado matemática não fica tão ruim...Parabéns.

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  32. excelente . melhor que o professor

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  33. Legal me ajudou muito

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  34. É muito bom me faz lembrar meu tempo de ginásio, mas estamos fazendo prova de concurso não é permitida a utilização de calculadora, esse é o maior dilema, nós precisamos aprender a resolver algumas questões do tipo que envolva radiciação onde o índice é 18 e o radicando é 1. É muito importante aprender a resoluções, mas sem maquina de calcular.

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    1. Meu amigo se o radicando é 1 não importa qual é o índice o resultado será sempre 1.

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  35. muito bom mas muitos erros ortograficos

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  36. otimo comteudo.....

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  37. Coloqueis essa coisa no meu site , obg mt legal , vou coloca seu link la '

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  38. Ainda bem que essa galera dos comentários vai fizeram prova de matemática, porque se fosse de português...

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    1. kkkkkkkkkkk Amigão dê uma analisada no que você escreveu. Qual foi a sua nota em português?..............

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  39. NÃO ENTENDI NADA :S MAS OBRIGADAAA!! A EXPLICAÇÃO FOI MELHOR Q A DO MEU PROFESSOR DE MATEMATICA!! :)

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  40. cara vc me salvou

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  41. muito bom vou tirar 10,0

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  42. otimo ameiiiiiiii!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

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  43. isto me ajudou a entender melhor, e estudar para a prova vou tirar uma nota boa

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  44. Bastante proveitoso essas explicacoes, pois sao transmetidas com muita clareza.obrigado..

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  45. Explicada com muita clareza,vai me ajudar muito esse ano!!
    Obrigado!

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    1. Clareza?! só se for pra você!

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    2. quem te perguntou

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  46. muito bom o coteudo parabéns para vocês!!!!!

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  47. Este comentário foi removido por um administrador do blogue.

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    1. Aí maluco, tu deves ser BBB!!!!

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  48. Muito bom, excelente conteúdo!

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  49. Show de bola!!!

    Era o princípio que precisava!

    Valeu!!

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  50. Muito Bom!! Valeu

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  51. Só me disse coisa que eu sabia. preciso de + ajuda, senão vou tirar um mega 0 em matematica e meus pais vão me MATAR! alguém me ajuda, por favor!

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  52. TOMA;PARA DA POXIMA VEZ VÁ ESTUNDAR E PROCURAR SABE MAIS

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  53. Este comentário foi removido por um administrador do blogue.

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    1. FOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOODAAAAAAAAAAA-SE
      METE O PÉ ENTÃO PCO

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  54. essa pagina e uma porcaria

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    1. eu não achei porcaria....essa pagina já me ajudou muuuito com uns trabalhos que tive de fazer de ultima hora....o único problema é que esses anúncios que ficam dos lados e acabam distraindo um pouco.......

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  55. NÃO LIGUE PARA COMENTARIOS IDIOTAS SE ELES SOUBESSEM TANTO ASSIM PORQUE VISITARA O SEU LINK,PRA MIM FOI MUITO BOM E PROVEITOSO OBRIGADA TIREI MINHAS DU
    VIDAS PARABÉNS

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  56. Amigo,primeiramente parabéns pelo trabalho,voltando ao assunto, tive uma dúvida no segundo exercício proposto: "a raiz de dois menos um ao quadrado" não seria igual à "raiz de dois mais um, vezes, a raiz de dois MENOS um"

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  57. Desde de manhã que estou estudando só este assunto e esta me ajudando muito! Adorei... Uffa!! até que enfim terminei de escrever. Tanto número bagunça com a cabeça de gente hahahah bjos

    descubrasuavocacao28.blogspot.com

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  58. que chatice isso eca!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

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  59. Muito bom mesmo, e precisa de tempo para entender toda essa regra amigo...

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  60. queria execicios...

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  61. gente por favor me ajudem......
    não consegui entender

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  62. e brilha muito no corinthians

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  63. Muito boa a explicação, porém, no exercício 2 eu fiquei com uma dúvida: (raíz de 2 - 1)^2, isto é o quadrado da diferença e como tal ficaria o quadrado do 1º termo, "menos" 2x o 1º pelo 2º termo...? NO caso da resolução vc não colocou o sinal de "menos". Eu fiquei confusa, poderias me esclarecer? Obrigada.

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  64. Gostaria de saber qual a forma mais simples do radical raiz quintupla de x elevado a 13. Obrigado.

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  65. eu gostei muito dessa explicaçao com ela acho q vou passar na prova da ifal.
    MUITO OBRIGADA

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  66. mucho longo mano mas muchu bom

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  67. poderia estar mais resumido mais esta de parabens!!!!

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  68. gostei muito esse conteúdo vai ser muito útil na minha prova do senai muito obrigado

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  69. não era isso que eu estava procurando .
    mas é excelente .
    só rui que não saber resolver um raiz quadrada.

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  70. MUITO FERAAAAAAAAAAAAAAAA !!!!!! ADOREI A EXPLICACÃO MANO! TIREI UM MB NA MINHA PROVAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

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  71. MUUUUUUUUUUUIIIIIIIIIITTTTTTTTTTTOOOOOOOOOOO BOOOOOOOOMMMMMMMMM MESMO, CONTEUDO COMPLETO E MT BEM EXPLICADO. MEUS PARABÉNS.

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  72. muito bem explicado! parabéns!

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  73. Optimo.....parabens

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  74. Ótimo
    gostei muito, obrigado

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  75. Ótimo!!!muito bem organizado e explicado.
    Parabéns!!!

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  76. parabéns ,adorei muito bem explicado

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  77. Otimo, tomara que me ajude muito hoje viu

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  78. Parabéns, muito bom!

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  79. Muito bom o conteúdo,adorei , me ajudara para estudar para a prova,obrigaada,e nao liga pra comentarios idiotas ,ok? valeu

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  80. muito boa a explicação ... gostei

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  81. muito bom me ajudou mas tenho que colocar em pratica

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  82. ta loll loll eagle john agree nice

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  83. Caramba escreveram Anônimo errado sahshashahsahsasasashashahsahshahshashahshashahsahshashahshashahshahsahshahshashahs TRINKEI <3 tá zuera , ainda não resolveu minha duvida

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  84. seria bom colocar um exemplos de nível mais avançado , tiraria a duvida de mais gente ainda , mais muito bom o conteúdo

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  85. gente, tem tanta coisa aki que minha pro nao deu que vai cair na prova.... muito obrigada!!!!!

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  86. muito bom adorei para estuda para o vestibular obg!!!!!!!!

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    1. cada vez mais melhorando a educaçâo adoreeeeeeeeei!!!!!!!!!!!

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    2. N entendiii a ultimaa ..pq da DEZ ..in baixooo ???????

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  87. gostei muito mas o ultimo caso ñ consegui entender este aqui 9+1 10
    -------- = ----
    10
    1 -------
    ----- +1 9
    9
























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  88. macumbaa kkk meu deus

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  89. Gostei Muito! Vai me ajudar bastante para o provão da escola.

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  90. adorei vai me ajudar muito na prova...
    thanks!

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  91. gostei bastante. relembrei de muitas regras...

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  92. muito bom esse conteúdo e exemplos, mas deveríam colocar exemplos mais avançado mesmo, para tirar dúvida de muitas pessoas...

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    1. vdd.concordo cm vc...t ameeei

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  93. muuito bom, ajudou bastante, parabéns

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  94. gostei muito obrigado

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  95. Como fica a soma e a subtracao de radicais?

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  96. Adorei...muito obrigada pela explicação..ajudei muito meus colegas de escola... :*
    :))

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  97. gostei muito bem apresentado

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  98. Gostei da ideia de Intercambiar ideias e informações positivas, ainda assim tenho uma pequena dúvida!!!, porque na parte onde -4 ( ao quadrado ) não deu +16?

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  99. Parabéns continue assim!!!!

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