POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO

Neste capitulo abordaremos o cálculo de números sob a forma de potencias.

Com a evoluçao tecnologica este tipo de calculos está praticamente reservado ao uso de calculadoras cientificas; mas nao se deixe levar por esta tendencia só vai limitar seus conhecimentos.

Vamos supor que se esquece da calculadora ou que o calculo é tão grande que precisa saber analisar os seus resultados continuamente ou ainda que o seu exercicio parte da analise de um grafico de uma potencia e que precisa chegar a função potencia. 

Bom, a calculadora não ajuda muito!!!

Potenciação

Regras Potenciação (Potencias).

DOWNLOAD REGRAS POTENCIAS




Radiciação

Radical, Radicando, Índice

Quando o índice da raiz, n, é omitido; então é assumido como índice daquela raiz o valor 2. Ou seja n = 2.
Conforme se espera; toda a raiz deve ter um resultado real x, onde a correspondência entre estes é expressa abaixo.

Regras Radiciação (Raizes).

DOWNLOAD REGRAS RAIZES (radiciação)

               

Definições e Demonstrações:

Raiz de 1 quociente e quociente de 2 raizes: o quociente de 2 radicais do mesmo indice, é o radical do mesmo indice cujo o radicando é quociente dos radicandos do divisor e do dividendo.

Raiz de 1 Raiz: A raiz de indice n da raiz de indice p de um certo numero e a raiz de indice n.p desse numero.

Raiz de 1 produto e produto de 1 raiz: A raiz de um produto e igual ao produto das raizes do mesmo indice.

Multiplicação de Potencia da mesma base (no caso base -3): O produto de potencia da mesma base é a potencia com a mesma base cujo expoente é a soma dos expoentes dos factores.

Divisão de potencias com a mesma base (base -2): O quociente de potencias com a mesma base é uma potencia com a mesma base e cujo o expoente é a diferença entre os expoentes do dividendo e do divisor.

Potencia de expoente fraccionário: Reciprocamente todo o radical é convertivel em potencia de expoente fraccionário.

Potencia de uma potencia: A potencia de uma potencia éoutra potência com a base da 1ª e expoente igual ao produto dos expoentes.

Inversamente/o: Qualquer coefiente ou factor de um  radical pode passar pode passar para factor do seu radicando desde que se multiplique o seu expoente pelo indice do radical.
Os Exercicios seguintes 1., 2. e 3. são os mais importantes para a manipulação fluente de potencias e raizes, verifique com atenção a simplicidade das operações:

O proximo exercicio vem demonstrar o porquê das operaçoes entre coeficientes (o nº fora da raiz) e radicando (o nº dentro da raiz) são possiveis.
Quando o indice da raiz for igual ao expoente do radicando, o radicando com expoente = ao indice da raiz passa a coeficiente dessa mesma raiz.

DOWNLOAD Definições e Demonstrações

Exercícios:

Vamos resolver alguns exercicios simples da utilização de potencia e radicais, saliento, a simplicidade destes exercicios farão com que domine muito bem esse tipo de operações podendo posteriormente tentar resolver exercicios maiores e mais complexos.
  

1. Efectue as divisões e multiplicações propostas: 

                             NOTA: Existe diferença entre o uso dos sinais:

: significa equivalente; usa-se quando não é feito cálculo nehum mas sim um arranjo, simplificação, moldagem do exercicio de forma a que possamos percebe-lo melhor.

  : o sinal de igual; apresenta sempre um resultado é sempre realizada alguma operação (soma, divisão, subtracção ou multiplicação).

2. Efectue os seguintes cálculos elevando ao quadrado cada um dos exercícios propostos:

 

No exercicio seguinte, Não se preocupe com a utilização de letras, só precisa assumir a letra como se fosse um numero qualquer do qual nao sabe o valor.

Resolucão 2.2

1. O exercicio 2., propoe que se eleve ao quadro, assim colocamos tudo entre parenteses indicando que se vai englobar todo o calculo no quadrado:

    2. Segundo a regra Potencia de uma Potencia multiplicam-se os dois expoentes de potencia:

     3. Conforme a regra Inversamento qualquer coeficiente pode passar para radicando (para                dentro da raiz) desde que se multiplique o seu expoente pelo expoente da raiz:

    4. Seguinte, a regra Multiplicação de potencia da mesma base diz que se as base forem iguais         entao da-se uma a mesma base e somam-se os seus expoentes:

     5. Continuando, aplica-se a  regra Raiz de uma raiz onde tem-se 2 raizes com o mesmo indice ou      expoente, 2, multiplicam-se entao os seus expoentes e como seu produto resulta numa só raiz:

3. Calcule utilizando as operações de potências :

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